Швидкість поширення електромагнітних хвиль

  1. Емпіричний спосіб знаходження швидкості електромагнітних хвиль швидкість поширення електромагнітних...

Емпіричний спосіб знаходження швидкості електромагнітних хвиль

швидкість поширення електромагнітних хвиль емпірично визначають, вивчаючи стоячі хвилі, які отримують, наприклад, в ланцюзі, яка зображена на рис. 1, де вихід генератора з'єднаний з проводами лінії через конденсатори. Коли генератор працює, між проводами з'являються коливання напруги, а, значить, існують коливання електричного поля, тобто виникає електромагнітна хвиля.

Малюнок 1
Малюнок 1.

Для розуміння про інтенсивність коливань в різних точках лінії включають лампи розжарювання. У таких дослідах можна показати, що стоячі хвилі в лінії з'являються тільки при певній частоті генератора, коли вона збігається з частотою власних коливань лінії.

Вимірюючи відстані ($ \ triangle x $) між сусідніми вузлами або пучностями в стоячій хвилі, визначається $ \ frac {1} {2} $ довжини хвилі ($ \ lambda $). При цьому, відомо, що:

де $ \ nu $ - частота генератора. Вимірявши $ \ nu $, легко знайти швидкість поширення електромагнітної хвилі. Досліди показали, що швидкість електромагнітної хвилі ($ v $) збігається зі швидкістю світла. У повітрі вона приблизно дорівнює $ v = c = 3 \ cdot {10} ^ 8 \ frac {м} {з}. $

$

Нічого не зрозуміло?

Спробуй звернутися за допомогою до викладачів

Висновок швидкості поширення електромагнітних хвиль з теорії Максвелла

Раніше, ніж електромагнітні хвилі були отримані в експериментах, Максвелл обчислив швидкість цих хвиль, використовуючи свою теорію поля. Розглянь плоску електромагнітну хвилю (одномірна задача, що означає, що $ \ overrightarrow {E \} і \ \ overrightarrow {H \} залежать \ тільки \ від \ однієї \ координати, \ допустимо \ x $), яка поширюється в однорідному середовищі ($ j_x = j_y = j_z = 0, \ при \ \ varepsilon = const, \ \ mu = const $). У такому випадку система рівнянь Максвелла в скалярному вигляді буде записана як:

Виключимо з рівнянь Максвелла електричне поле. З цією метою використовуємо формулу, яка б пов'язала індукцію магнітного поля і його напруженість:

і продифференцируем друге рівняння системи (2) за часом, отримаємо:

Перше рівняння системи (2) продифференцируем по $ x $, і використовуємо рівняння:

в результаті маємо:

Порівняємо рівняння (4) і (6), запишемо:

Рівняння (7) є хвильове рівняння, отже, коефіцієнт, який стоїть при $ \ frac {{\ partial} ^ 2H} {\ partial x ^ 2} $ - квадрат швидкості поширення електромагнітної хвилі:

$ C $ - швидкість світла. У вакуумі швидкість електромагнітних хвиль буде виражена як:

зауваження

Теорія Максвелла передбачила, що швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі дорівнює швидкості світла - цей факт доводить, що світло має електромагнітну природу.

зауваження 1

Основні процеси при поширенні хвиль в проводах відбуваються не всередині проводів, а в навколишньому їхньому середовищі. Отже, якщо середовище поза дроти зміниться, то швидкість електромагнітних хвиль буде інший, довжина хвилі при незмінній частоті генератора стане іншою.

У справедливості формули (8) легко переконатися на досвіді, якщо частина двухпроводной лінії, яка спочатку була в повітрі занурити в воду. Для води $ \ mu \ approx 1, \ \ varepsilon> 1, $ отже, швидкість електромагнітних хвиль у воді менше, ніж в повітрі, значить відстань між сусідніми вузлами (пучностями) стане менше.

Слід враховувати, що $ \ mu \ і \ \ \ varepsilon $ залежать від частоти. Тому при знаходженні швидкості застосовуючи формулу (8) слід використовувати їх значення, відповідні частоті коливань в електромагнітній хвилі.

приклад 1

Завдання: Паралельні дроти (рис.2) знаходяться в деякому речовині, магнітна проникність якого дорівнює $ 1 $, діелектрична проникність не дорівнює $ 1 $. Вони за допомогою індуктивності з'єднані з генератором. При високій частоті коливань $ \ nu $ в системі встановлюються стоячі електромагнітні хвилі. Уздовж проводів переміщують газорозрядну трубку $ А $, за інтенсивністю її світіння визначили положення пучностей напруженості електричного поля, відстань між якими виявилися рівні $ \ triangle x $. Яка діелектрична проникність речовини?

Малюнок 2
Малюнок 2.

Рішення:

Стоячі електромагнітні хвилі з'являються як результат інтерференції хвиль, які поширюються по двухпроводной лінії від генератора в прямому напрямку з хвилями, які відображаються кінцями лінії. При високій частоті електромагнітних коливань основні процеси, які пов'язані з поширенням хвиль, відбуваються в середовищі, що оточує дроти.

Відповідно до теорії Максвелла швидкість електромагнітних хвиль в середовищі дорівнює:

\ [V = \ frac {c} {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}} \ left (1.1 \ right). \]

За умовою завдання для даної речовини $ \ mu = 1 $, діелектрична проникність виразиться з (1.1) як:

\ [\ Varepsilon = \ frac {c ^ 2} {v ^ 2} \ left (1.2 \ right). \]

Швидкість електромагнітних хвиль пов'язана з довжиною хвилі як:

\ [V = \ lambda \ nu \ left (1.3 \ right). \]

Відстань між сусідніми пучностями в стоячій хвилі дорівнює половині довжини хвилі ($ \ triangle x = \ frac {1} {2} \ lambda $), в такому випадку маємо:

\ [\ Varepsilon = \ frac {c ^ 2} {{(\ lambda \ nu)} ^ 2} = \ frac {c ^ 2} {{4 \ triangle x ^ 2 \ nu} ^ 2}. \]

Відповідь: $ \ varepsilon = \ frac {c ^ 2} {{4 \ triangle x ^ 2 \ nu} ^ 2}. $

приклад 2

Завдання: Яка швидкість поширення електромагнітної хвилі в концентричному кабелі, в якому простір між зовнішнім і внутрішнім проводами заповнене діелектриком з проникністю $ \ varepsilon? $ Вважайте, що втратами в кабелі можна знехтувати.

Рішення:

Відповідно до теорії Максвелла, швидкість поширення електромагнітних хвиль в речовині дорівнює:

\ [V = \ frac {c} {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}} \ left (2.1 \ right). \]

Магнітну проникність середовища можна вважати рівною одиниці, тоді вираз (2.1) перепишемо у вигляді:

\ [V = \ frac {c} {\ sqrt {\ varepsilon}}. \]

Відповідь: $ v = \ frac {c} {\ sqrt {\ varepsilon}}. $

Нічого не зрозуміло?
Яка діелектрична проникність речовини?