Швидкість поширення електромагнітних хвиль
Емпіричний спосіб знаходження швидкості електромагнітних хвиль
швидкість поширення електромагнітних хвиль емпірично визначають, вивчаючи стоячі хвилі, які отримують, наприклад, в ланцюзі, яка зображена на рис. 1, де вихід генератора з'єднаний з проводами лінії через конденсатори. Коли генератор працює, між проводами з'являються коливання напруги, а, значить, існують коливання електричного поля, тобто виникає електромагнітна хвиля.
Малюнок 1.
Для розуміння про інтенсивність коливань в різних точках лінії включають лампи розжарювання. У таких дослідах можна показати, що стоячі хвилі в лінії з'являються тільки при певній частоті генератора, коли вона збігається з частотою власних коливань лінії.
Вимірюючи відстані ($ \ triangle x $) між сусідніми вузлами або пучностями в стоячій хвилі, визначається $ \ frac {1} {2} $ довжини хвилі ($ \ lambda $). При цьому, відомо, що:
де $ \ nu $ - частота генератора. Вимірявши $ \ nu $, легко знайти швидкість поширення електромагнітної хвилі. Досліди показали, що швидкість електромагнітної хвилі ($ v $) збігається зі швидкістю світла. У повітрі вона приблизно дорівнює $ v = c = 3 \ cdot {10} ^ 8 \ frac {м} {з}. $
Нічого не зрозуміло?
Спробуй звернутися за допомогою до викладачів
Висновок швидкості поширення електромагнітних хвиль з теорії Максвелла
Раніше, ніж електромагнітні хвилі були отримані в експериментах, Максвелл обчислив швидкість цих хвиль, використовуючи свою теорію поля. Розглянь плоску електромагнітну хвилю (одномірна задача, що означає, що $ \ overrightarrow {E \} і \ \ overrightarrow {H \} залежать \ тільки \ від \ однієї \ координати, \ допустимо \ x $), яка поширюється в однорідному середовищі ($ j_x = j_y = j_z = 0, \ при \ \ varepsilon = const, \ \ mu = const $). У такому випадку система рівнянь Максвелла в скалярному вигляді буде записана як:
Виключимо з рівнянь Максвелла електричне поле. З цією метою використовуємо формулу, яка б пов'язала індукцію магнітного поля і його напруженість:
і продифференцируем друге рівняння системи (2) за часом, отримаємо:
Перше рівняння системи (2) продифференцируем по $ x $, і використовуємо рівняння:
в результаті маємо:
Порівняємо рівняння (4) і (6), запишемо:
Рівняння (7) є хвильове рівняння, отже, коефіцієнт, який стоїть при $ \ frac {{\ partial} ^ 2H} {\ partial x ^ 2} $ - квадрат швидкості поширення електромагнітної хвилі:
$ C $ - швидкість світла. У вакуумі швидкість електромагнітних хвиль буде виражена як:
зауваження
Теорія Максвелла передбачила, що швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі дорівнює швидкості світла - цей факт доводить, що світло має електромагнітну природу.
зауваження 1
Основні процеси при поширенні хвиль в проводах відбуваються не всередині проводів, а в навколишньому їхньому середовищі. Отже, якщо середовище поза дроти зміниться, то швидкість електромагнітних хвиль буде інший, довжина хвилі при незмінній частоті генератора стане іншою.
У справедливості формули (8) легко переконатися на досвіді, якщо частина двухпроводной лінії, яка спочатку була в повітрі занурити в воду. Для води $ \ mu \ approx 1, \ \ varepsilon> 1, $ отже, швидкість електромагнітних хвиль у воді менше, ніж в повітрі, значить відстань між сусідніми вузлами (пучностями) стане менше.
Слід враховувати, що $ \ mu \ і \ \ \ varepsilon $ залежать від частоти. Тому при знаходженні швидкості застосовуючи формулу (8) слід використовувати їх значення, відповідні частоті коливань в електромагнітній хвилі.
приклад 1
Завдання: Паралельні дроти (рис.2) знаходяться в деякому речовині, магнітна проникність якого дорівнює $ 1 $, діелектрична проникність не дорівнює $ 1 $. Вони за допомогою індуктивності з'єднані з генератором. При високій частоті коливань $ \ nu $ в системі встановлюються стоячі електромагнітні хвилі. Уздовж проводів переміщують газорозрядну трубку $ А $, за інтенсивністю її світіння визначили положення пучностей напруженості електричного поля, відстань між якими виявилися рівні $ \ triangle x $. Яка діелектрична проникність речовини?
Малюнок 2.
Рішення:
Стоячі електромагнітні хвилі з'являються як результат інтерференції хвиль, які поширюються по двухпроводной лінії від генератора в прямому напрямку з хвилями, які відображаються кінцями лінії. При високій частоті електромагнітних коливань основні процеси, які пов'язані з поширенням хвиль, відбуваються в середовищі, що оточує дроти.
Відповідно до теорії Максвелла швидкість електромагнітних хвиль в середовищі дорівнює:
\ [V = \ frac {c} {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}} \ left (1.1 \ right). \]
За умовою завдання для даної речовини $ \ mu = 1 $, діелектрична проникність виразиться з (1.1) як:
\ [\ Varepsilon = \ frac {c ^ 2} {v ^ 2} \ left (1.2 \ right). \]
Швидкість електромагнітних хвиль пов'язана з довжиною хвилі як:
\ [V = \ lambda \ nu \ left (1.3 \ right). \]
Відстань між сусідніми пучностями в стоячій хвилі дорівнює половині довжини хвилі ($ \ triangle x = \ frac {1} {2} \ lambda $), в такому випадку маємо:
\ [\ Varepsilon = \ frac {c ^ 2} {{(\ lambda \ nu)} ^ 2} = \ frac {c ^ 2} {{4 \ triangle x ^ 2 \ nu} ^ 2}. \]
Відповідь: $ \ varepsilon = \ frac {c ^ 2} {{4 \ triangle x ^ 2 \ nu} ^ 2}. $
приклад 2
Завдання: Яка швидкість поширення електромагнітної хвилі в концентричному кабелі, в якому простір між зовнішнім і внутрішнім проводами заповнене діелектриком з проникністю $ \ varepsilon? $ Вважайте, що втратами в кабелі можна знехтувати.
Рішення:
Відповідно до теорії Максвелла, швидкість поширення електромагнітних хвиль в речовині дорівнює:
\ [V = \ frac {c} {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}} \ left (2.1 \ right). \]
Магнітну проникність середовища можна вважати рівною одиниці, тоді вираз (2.1) перепишемо у вигляді:
\ [V = \ frac {c} {\ sqrt {\ varepsilon}}. \]
Відповідь: $ v = \ frac {c} {\ sqrt {\ varepsilon}}. $
Нічого не зрозуміло?Яка діелектрична проникність речовини?