1. Рух тіла, кинутого горизонтально Якщо швидкість \ (~ \ vec \ upsilon_0 \) спрямована не вертикально,...

Рух тіла, кинутого горизонтально

Якщо швидкість \ (~ \ vec \ upsilon_0 \) спрямована не вертикально, то рух тіла буде криволінійним.

Мал. 1

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально з висоти h зі швидкістю \ (~ \ vec \ upsilon_0 \) (рис. 1). Опором повітря будемо нехтувати. Для опису руху необхідно вибрати дві осі координат - Ox і Oy. Початок відліку координат сумісний з початковим положенням тіла. З малюнка 1 видно, що υ 0x = υ 0, υ 0y = 0, g x = 0, g y = g.

Тоді рух тіла опишеться рівняннями:

\ (~ \ Upsilon_x = \ upsilon_0, \ x = \ upsilon_0 t; \ qquad (1) \) \ (~ \ upsilon_y = gt, \ y = \ frac {gt ^ 2} {2}. \ Qquad (2) \)

Аналіз цих формул показує, що в горизонтальному напрямку швидкість тіла залишається незмінною, т. Е. Тіло рухається рівномірно. У вертикальному напрямку тіло рухається рівноприскореному з прискоренням \ (~ \ vec g \), т. Е. Так само, як тіло, вільно падаюче без початкової швидкості. Знайдемо рівняння траєкторії. Для цього з рівняння (1) знайдемо час \ (~ t = \ frac {x} {\ upsilon_0} \) і, підставивши його значення в формулу (2), отримаємо \ [~ y = \ frac {g} {2 \ upsilon ^ 2_0} x ^ 2 \].

Це рівняння параболи. Отже, тіло, кинуте горизонтально, рухається по параболі. Швидкість тіла в будь-який момент часу спрямована по дотичній до параболи (див. Рис. 1). Модуль швидкості можна розрахувати за теоремою Піфагора:

\ (~ \ Upsilon = \ sqrt {\ upsilon ^ 2_x + \ upsilon ^ 2_y} = \ sqrt {\ upsilon ^ 2_0 + (gt) ^ 2}. \)

Знаючи висоту h, з якої кинуто тіло, можна знайти час t 1, через яке тіло впаде на землю. У цей момент координата y дорівнює висоті: y 1 = h. З рівняння (2) знаходимо \ [~ h = \ frac {gt ^ 2_1} {2} \]. Звідси

\ (~ T_1 = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}. \ Qquad (3) \)

Формула (3) визначає час польоту тіла. За цей час тіло пройде в горизонтальному напрямку відстань l, яке називають дальністю польоту і яке можна знайти на підставі формули (1), враховуючи, що l 1 = x. Отже, \ (~ l = \ upsilon_0 \ sqrt {\ frac {2h} {g}} \) - дальність польоту тіла. Модуль швидкості тіла в цей момент \ (~ \ upsilon_1 = \ sqrt {\ upsilon ^ 2_0 + 2gh}. \).

література

Аксеновіч Л. А. Фізика в середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Учеб. посібник для установ, що забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксеновіч, Н.Н.Ракіна, К. С. Фаріно; Під ред. К. С. Фаріно. - Мн .: Адукация i вихаванне, 2004. - С. 15-16.