1. Методи завдання моделей магнітних матеріалів
2. Нова функція Зовнішній матеріал (External Material) для завдання матеріальних моделей
3. Впровадження нової функціональності в практику
4. Вдосконалить магнітне моделювання за допомогою зовнішніх матеріалів

Опис магнітного поведінки має вирішальне значення при проектуванні магнітних пристроїв, що містять феромагнітні матеріали. Різні матеріали (або той же матеріал, підданий певній обробці) можуть по-різному реагувати на один і той же вплив, тому неправильне визначення параметрів може привести до несправності або помилку в роботі пристрою. Починаючи з версії 5.2 в середовищі COMSOL Multiphysics® реалізована розширена підтримка для опису магнітних матеріалів і закладена можливості доступу до моделей матеріалів за допомогою зовнішніх процедур. Ми покажемо, яким чином ця нова функціональність діє в разі наявності гістерезису і проаналізуємо існуючі можливості для моделювання феромагнітних матеріалів.

Методи завдання моделей магнітних матеріалів

У середовищі COMSOL Multiphysics, вам доступні безліч різних матеріальних рівнянь для опису властивостей магнітних матеріалів у всіх пропонованих формулюваннях (інтерфейси), як-то: Магнітні поля за відсутності струмів (Magnetic Fields, No Current); Магнітні поля (Magnetic Fields); Магнітні та електричні поля (Magnetic and Electric Fields); і Формулювання магнітного поля (Magnetic Field Formulation). Іноді їх називають Vm, A, AV, і T формулюваннями, відповідно.

Коли нова область з магнітними властивостями додається до інтерфейсу, програмне забезпечення COMSOL® за умовчанням передбачає, що вона однозначно характеризується одним-єдиним величиною: відносної магнітної проникністю. Такий підхід адекватно описує більшість діамагнітних або парамагнітних матеріалів, оскільки їх відносна магнітна проникність близька до одиниці. Визначення тільки відносної магнітної проникності також може виявитися достатнім для опису м'яких феромагнетиків, просто при цьому вводиться величина буде більшою. Якщо вказане опис проникності не охоплюють специфічні особливості матеріалу, середа COMSOL Multiphysics пропонує більш доступного режиму для визначення матеріалу безпосередньо:

• Криві HB або BH представлені у вигляді табличних даних для кожного конкретного матеріалу. Модуль AC / DC містить понад 160 матеріалів з представленими в такому вигляді кривими BH / Н-В.
• Характеристики Залишкова магнітна індукція і Намагніченість, які важливо враховувати при розгляді жорстких ферромагнетиков (тобто постійних магнітів) і гістерезису. В даному топіку, ми зосередимося на намагніченості.

Аналогічно відносної магнітної проникності, інші величини також можуть мати довільні визначення і бути пов'язані з відповідної динамічної моделлю. Наприклад, намагніченість може бути асоційована з рішенням додаткового рівняння в приватних похідних. Приклад такого зв'язку показаний в реалізації моделі гістерезису Джилса-Атертон (Jiles-Atherton) в моделі Моделювання векторного гістерезису для версій COMSOL до 5.2a (в COMSOL версії 5.2a додана зумовлена ​​модель векторного гистерезиса).

Результати для магнітної індукції, отримані у зазначеній моделі Векторного гистерезиса.

Як вчинити, якщо в модель вашого матеріалу включені нелінійні вирази, які неможливо або дуже важко висловити в термінах звичайних змінних або додаткових диференціальних рівнянь в приватних похідних (PDEs)? Версія 5.2 середовища COMSOL Multiphysic надає користувачам новий спосіб для визначення зовнішньої моделі магнітного матеріалу. За допомогою даної функції тепер можна інтегрувати в Ваш електромагнітний розрахунок будь-яку матеріальну модель. Давайте розглянемо докладніше можливості даної функції ...

Нова функція Зовнішній матеріал (External Material) для завдання матеріальних моделей

При налаштуванні матеріальної моделі в вузлах BH-крива і HB-крива тепер з'явилася можливість асоціювати магнітні властивості конкретної області зі зовнішнім матеріалом. Серед останніх, доступні два типи, які відносяться до магнетизму:

• Загальне співвідношення B (H)
• Загальне співвідношення H (B)

Перший варіант підходить для інтерфейсів Магнітні поля за відсутності струмів (Magnetic Fields, No Current) і Формулювання магнітного поля (Magnetic Field Formulation), а другий застосуємо для інтерфейсу Магнітні поля, а також Магнітні та електричні поля. Таким чином, середа COMSOL Multiphysics забезпечує підтримку даної функції для всіх магнітних інтерфейсів.

Є кілька причин, через які потрібні два різних, але взаємопов'язаних співвідношення. У інтерфейсах Магнітні поля за відсутності струмів (Magnetic Fields, No Current) і Формулювання магнітного поля (Magnetic Field Formulation), ви виконуєте розрахунки щодо магнітного поля H в якості змінної. Зовнішній матеріал буде видавати значення магнітної індукції, B, в залежності від величини магнітного поля. У інтерфейсах Магнітні поля і Магнітні та електричні поля, ви виконуєте розрахунки щодо змінної B - магнітної індукції. Таким чином, матеріальне рівняння зв'язку має видавати H, як функцію B.

При завданні формулювання для обчислення даних матеріалу, середа COMSOL Multiphysics викликатиме т.зв. рідні функції із загальної бібліотеки, зазначені на рівні зовнішнього матеріалу. Бібліотека може являти собою (для операційної системи Windows®) динамічно підключається бібліотеку DLL.

Ви можете запускати моделі на операційних системах Linux® і Mac OS X при відповідній компіляції.

Ця дія може бути результатом компіляції вихідного коду C. Вихідний код може містити додаткові змінні стану, які ви визначаєте в середовищі COMSOL Multiphysics. Ці змінні стану, включаючи намагніченість, уможливлюють взаємодію між бібліотекою матеріалів і звичайно-елементної моделлю. Запрограмована динаміка може бути довільною, так що на кожній ітерації, намагніченість і самоузгоджене магнітне поле та індукція можуть еволюціонувати відповідно до заданої особливої ​​моделлю гістерезису.

Ще одна перевага використання вихідного коду полягає в тому, що ви зможете поширювати свої моделі серед колег і клієнтів з більшою безпекою і легкістю. За допомогою Середовища розробки додатків, ви навіть зможете створювати інтуїтивно зрозумілі додатки, які дозволять інтегрувати функції вашого зовнішнього матеріалу і дозволять вашим колегам і клієнтам побачити результати. Ви також можете приховати технічні подробиці моделі матеріалу від сторонніх, що ідеально підходить для додатків, коли доступ до деяких деталей про магнітне матеріалі повинен бути обмежений, наприклад, у випадках мікромагнетізма, магнітної антиконтрафактної фарби для банкнот, і військових пристроїв для розмагнічування.

Військово-морське судно розмагнічується на пірсі безобмотковим розмагнічування.

Функції матеріалу можуть бути також написані на інших мовах програмування, дозволяючи вам зручним чином використовувати успадкований код замість коду на мові C.

Впровадження нової функціональності в практику

Щоб показати вам, як працює нова функція для опису намагніченості, ми додали в нашу Галерею Додатків навчальну модель під назвою Зовнішній матеріал, Модуль AC / DC, Загальні HB / BH-співвідношення . Приклад включає в себе файл моделі, файл вихідного коду на C і файл розділяється динамічно яку пов'язують бібліотеки DLL, який скомпільовано і пов'язаний з 64-розрядної операційною системою Windows®. У цьому прикладі, ми пояснимо, як використовувати зовнішній матеріал для відтворення того, що відбувається, коли ви задаєте криву BH "з матеріалу (from material)", використовуючи матеріал М'яке залізо в модулі АС / DC.

Для пояснення змінної стану, яка може бути визначена в зовнішніх матеріалах, ми зупинимося на разі, в якому присутні такі гістерезисна ефекти і особливості:

• Мінлива стану зовнішнього матеріалу, M, задає локальну намагніченість.
• Формулювання Магнітні поля за відсутності струму (Magnetic Fields, No Currents). Таким чином, зовнішній матеріал обчислює магнітну індукцію B, як функцію магнітного поля H і М. У даному конкретному випадку, B = \ mu_0 (H + M).
• Динаміка намагніченості, яка навряд чи могла б бути задана без використання коду.

Для початку розглянемо скалярний 1D-випадок, а потім вже розширимо наш приклад на загальний 3D векторний випадок. У 1D, нам буде потрібно тільки х -компонента намагніченості, магнітного поля і магнітної індукції. Вони позначаються, як M, Hx і Bx, відповідно. Нам також потрібно знати намагніченість і магнітне поле на останньому що зійшов кроці, позначимо їх як oldHx і oldM, відповідно.

Динаміка намагніченості М тоді включає в себе:

• Зміна M, пропорційно зміні напруженості магнітного поля з константою пропорційності, xi. M = oldM + xi * (Hx - oldHx).
• Модуль намагніченості не може перевищувати певного значення, Ms. Якщо abs (M)> Ms, тоді M = Ms * sign (M).
• Зменшення відбувається, тільки якщо матеріал не насичений або, якщо він насичений, а локальна індукція протилежна за знаком локальної намагніченості.

Таку динаміку було б досить важко реалізувати за допомогою PDE-інтерфейсу, особливо через використання умовних операторів. Але, як показано на малюнку нижче, це можна легко виконати за допомогою декількох простих інструкцій.

Блок-схема і відповідний код на C для реалізації 1D скалярної моделі гістерезису.

Модель є нелінійної, оскільки результуюче значення H може настільки сильно відрізнятися від oldH, що за одну ітерація не можна буде знайти правильного рішення, яке задовольнить рівнянням Максвелла у всіх точках простору. Стандартні вирішувачі середовища COMSOL Multiphysics автоматично враховують і беруть до уваги нелінійну збіжність. Для досить швидкої і надійної збіжності, нам необхідно тільки задати значення для \ frac {\ partial \ text B_ \ text i} {\ partial \ text H_ \ text j}. Ця величина є тензором другого рангу, чиї компоненти зберігаються в змінної "Jac" (Якобіан). Для представленої 3D моделі, вона має дуже простий вислів, \ text {(1 + xi) *} \ mu_0 \ text * \ delta_ {ij} поза насичення і \ text {(1 + xi) *} \ mu_0 \ text * \ delta_ {ij} - \ mu_0 \ text {* xi *} \ frac {\ text H_ \ text i \ text H_ \ text j} {\ text {(Ms)} ^ 2} при насиченні (\ delta_ {ij} - дельта-символ Кронеккера). У 1D, значущим є тільки перший компонент Jac (якобіана). Його значення \ text {(1 + xi) *} \ mu_0 поза насичення і \ mu_0 при насиченні. Визначення Jac (якобіана) включено, як в 1D скалярний, так і в 3D векторний коди.

Давайте подивимося на деякі результати з цієї моделі. Перш за все, розглянемо 1D-випадок, коли однорідне синусоидальное магнітне поле прикладається до самого початку не намагнічених зразком магнітного матеріалу. Результати для намагніченості наведені на графіку нижче.

Результати для 1D-скалярної моделі. Зелена лінія позначає прикладена зовнішнє магнітне поле, а синя лінія, з зазначеними на ній розрахунковими точками, показує намагніченість.

Відповідний вектор магнітної індукції замість цього опише траєкторію в площині BH, показану нижче.

1D-скалярна модель, що демонструє динаміку магнітної індукції, B, в залежності від зовнішнього прикладається магнітного поля, Н, протягом синусоидального циклу. Початкова точка збігається з початком координат, а динаміка послідовно описується синьою, зеленою і червоною лініями.

Коли поле прикладається в перший раз, ми слідуємо за синьою кривою. При цьому індукція швидко зростає аж до досягнення намагниченностью значення, Ms, після чого збільшується вже більше монотонно і повільно з коефіцієнтом пропорційності, \ mu_0. Це крива первісного намагнічування.

При зменшенні магнітного поля від своєї максимальної до мінімальної величини, значення магнітної індукції відповідають точкам на зеленій спускається вниз кривої, яка є верхньою гілкою кривої гістерезису. Крива змінює свою крутизну двічі, перший раз, коли магнітна індукція в попередній момент часу була негативною величиною, тобто протилежної за знаком намагніченості (значення намагніченості було рівним Ms аж до цього моменту). В області швидкого спаду, намагніченість зменшується. Друга зміна в крутизні відбувається, коли намагніченість досягає значення -Ms. Тоді намагніченість "заморожується" (переходить в режим насичення) і подальше зниження зовнішнього впливу викликає зміна індукції з коефіцієнтом пропорційності, \ mu_0.

Нарешті, коли зовнішнє магнітне поле збільшується до свого максимального значення, ми слідуємо вздовж червоної кривої, яка є нижньою гілкою кривої гістерезису. Поведінка уздовж зеленою і червоною ліній схоже. Вздовж червоної лінії, перша зміна крутизни відповідає моменту, коли магнітна індукція змінює знак - стає позитивною (в той час як намагніченість дорівнює -Ms, тобто негативна, аж до цього моменту). Після другого зміни крутизни, M = + Ms і червона крива переводить матеріал в ту ж робочу точку, де він перебував в кінці першої кривої намагнічування.

Подальші цикли з однаковими амплітудами нескінченно повторюють маршрут спочатку уздовж зеленої лінії і, потім, вздовж червоної. Незважаючи на те, що дана спрощена модель не може пояснити деякі особливості поведінки магнітних матеріалів, вона правильно описує характерні риси та ефекти гістерезису.

Відзначимо, що під час руху вздовж зеленої кривої, якщо магнітне поле почне збільшуватися перш, ніж досягне другого зміни крутизни, намагніченість також починає заново збільшуватися. Відповідно, індукція піде уздовж зеленої кривої вгору, не зазнавши гистерезиса. Якщо така поведінка небажано, змінюючи код можна це скорегувати.

Тепер ми можемо узагальнити цю ідею і програмний код на випадок, коли намагніченість стає векторною величиною, чому відповідає нова блок-схема з кодом.

Блок-схема і відповідний код на мові C для реалізації векторної моделі гістерезису.

Цей код досить скомпілювати раз, і він буде працювати у всіляких 1D-, 2D- і 3D-випадках. Давайте спочатку подивимося на його поведінку в простому 2D-випадку. Тут, квадратний елемент викликає магнітну індукцію в горизонтальному напрямку. Праворуч від квадрата, розташовується прямокутний зразок описуваного гістерезисного матеріалу. Графіки нижче показують намагніченість для двох різних сценаріїв.

Магнітний матеріал знаходиться спочатку або в НЕ намагніченому (зліва) або в частково намагніченому стані (праворуч), з зовнішнім полем, яке спочатку прикладають, а потім прибирають. Пофарбовані точки представляють намагніченість з певним розміром (пропорційним модулю) і кольором (що позначає напрямок). Чорні та сірі стрілки накладені на кольорові точки представляють намагніченість і магнітну індукцію, відповідно.

У наведеному вище сценарії, області з одним і тим же кольором представляють області зі схожим напрямом намагніченості, підкреслюючи векторну природу намагніченості і освіту магнітних доменів. Незважаючи на різні початкові конфігурації, остаточні конфігурації виявляються схожими.

На графіках нижче, картина намагніченості збігається на початку, але в той же час абсолютно різна після проходження імпульсу.

Тепер магнітний матеріал повністю намагнічений в вертикальному напрямку, а зовнішнє поле спочатку прикладається, а потім забирається. Випадок справа відповідає більш сильного зовнішнього полю.

Далі, подивимося на BH співвідношення для двох точок. На графіках нижче гістерезисна BH криві чітко видно. Вони набагато більш згладжені (ніж в попередньому 1D випадку) почасти тому, що вектор намагніченості може обертатися.

Зліва: місце розташування двох характерних точок. Справа: графік, що показує криву BH (х -компонента) для нижньої точки, в якій y -компонента менше (синя лінія) і крива BH (y -компонента) у верхній точці, в якій х -компонента менше (зелена лінія).

Цей же процес працює в більш загальних випадках. Для демонстрації, використовуємо той же зовнішній матеріал в 3D. У представленій нижче моделі, котушка, розташована під гайковим ключем збуджує імпульсне магнітне поле.

Відзначимо, що модель матеріалу відноситься до Загального B (H) співвідношенню (General B (H) relation). При створенні моделі геометрія ділиться на дві частини. У нижній частині з котушкою, ми використовуємо формулювання Магнітні поля. У верхній частині з ключем, ми використовуємо формулювання Магнітні поля за відсутності струмів. На кордоні областей поля коректно узгоджуються в автоматичному режимі.

Геометрична конфігурація з використанням моделі векторного гистерезиса.

Гайковий ключ виготовляється з зовнішнього магнітного матеріалу, описаного тут, і спочатку не є намагніченим. При максимальному струмі в котушці, магнітний потік виглядає так, як показано на малюнку нижче.

Магнітна індукція при максимальному струмі в котушці. Довжини векторів представляють магнітну індукцію в логарифмічному масштабі, в той же час колірна шкала є лінійної.

Після закінчення імпульсу деякий магнітна індукція зберігається навколо ключа за рахунок залишкової намагніченості, як показано на малюнку і анімації нижче.

Магнітна індукція після відключення струму в котушці. Довжини векторів представляють магнітну індукцію в логарифмічному масштабі, в той же час колірна шкала є лінійної.

Динаміка модуля намагніченості при проходженні імпульсу струму в котушці.

Вдосконалить магнітне моделювання за допомогою зовнішніх матеріалів

Ми дізналися, що завдяки новій моделі зовнішнього матеріалу, у вас тепер з'явилися додаткові можливості і свобода вибору у визначенні своїх магнітних матеріалів. Розглянуте в блозі можна розглядати какотправную точку для реалізації різних і в тому числі емпіричних моделей, включаючи моделі Джилса-Атертон (Jiles-Atherton) і Прейзаха (Preisach), а також моделі, засновані на принципі мінімізації енергії, подібні до тих, які використовуються в мікромагнетізме .

Зацікавилися можливістю використання зовнішніх матеріальних моделей в своєму моделюванні?

Microsoft і Windows є зареєстрованими товарними знаками або товарними знаками Microsoft Corporation в США та / або інших країнах.

Linux є зареєстрованим товарним знаком Лінуса Торвальдса (Linus Torvalds).

Mac OS є торговою маркою Apple Inc., зареєстрованим в США та інших країнах.