При деякому куті падіння світла $ {\ alpha} _ {pad} = {\ alpha} _ {pred} $, який називають граничним кутом, кут заломлення дорівнює $ \ frac {\ pi} {2}, \ $ при цьому заломлений промінь ковзає по поверхні розділу середовищ, отже, переломлений промінь відсутня. Тоді із закону заломлення можна записати, що:

Малюнок 1.

У разі повного відображення рівняння:

не має рішення в області дійсних значень кута заломлення ($ {\ alpha} _ {pr} $). В такому випадку $ cos {(\ alpha} _ {pr}) $ чисто уявна величина. Якщо звернутися до формули Френеля, то їх зручно представити у вигляді:

де кут падіння позначений $ \ alpha $ (для стислості написання), $ n $ - показник заломлення середовища, де світло поширюється.

З формул Френеля видно, що модулі $ \ left | E_ {otr \ bot} \ right | = \ left | E_ {otr \ bot} \ right | $, $ \ left | E_ {otr //} \ right | = \ left | E_ {otr //} \ right | $, що означає, що відображення є «повним».

зауваження 1

Треба відзначити, що неоднорідна хвиля в другій середовищі не зникає. Так, якщо $ \ alpha = {\ alpha} _0 = {arcsin \ left (n \ right), \ то \} $ $ E_ {pr \ bot} = 2E_ {pr \ bot}. $ Порушення закону збереження енергії в даному випадку немає. Так як формули Френеля справедливі для монохроматичного поля, тобто до сталого процесу. В такому випадку закон збереження енергії вимагає, щоб середнє за період зміна енергії в другому середовищі дорівнювало нулю. Хвиля і відповідна частка енергії проникає через грані цу розділу в другу середу на невелику глибину порядку довжини хвилі і рухається в ній паралельно кордоні розділу з фазової швидкістю, яка менше фазової швидкості хвилі в другому середовищі. Він повертається в першу середу в точці, яка зміщена щодо точки входу.

Нічого не зрозуміло?

Спробуй звернутися за допомогою до викладачів

Проникнення хвилі в другу середу можна спостерігати в експерименті. Інтенсивність світлової хвилі в другому середовищі помітна тільки на відстанях менших довжини хвилі. Близько поверхні розділу, на яку падає хвиля світла, яка відчуває повне відображення, на стороні другого середовища можна бачити світіння тонкого шару, якщо в другому середовищі є флуоресціююча речовина.

Повне відображення викликає виникнення міражів, коли поверхня землі має високу температуру. Так, повне відображення світла, яке йде від хмар призводить до появи враження, що на поверхні нагрітого асфальту знаходяться калюжі.

При звичайному відображенні відносини $ \ frac {E_ {otr \ bot}} {E_ {pad \ bot}} $ і $ \ frac {E_ {otr //}} {E_ {pad //}} $ завжди речовинні. При повному відображенні вони комплексні. Це означає, що в такому випадку фаза хвилі терпить стрибок, при цьому він відрізняється від нуля або $ \ pi $. Якщо хвиля поляризована перпендикулярно площині падіння, то можна записати:

де $ {\ delta} _ {\ bot} $ - шуканий стрибок фази. Прирівняємо речові і уявні частини, маємо:

З виразів (5) отримуємо:

Відповідно, для хвилі, яка поляризована в площині падіння можна отримати:

Скачки фаз $ {\ delta} _ {//} $ і $ {\ delta} _ {\ bot} $ не однакові. Відбита хвиля буде поляризована еліптично.

Припустимо, що дві однакові середовища розділені тонким повітряним проміжком. На нього падає світлова хвиля під кутом, який більше, ніж граничний. Може скластися так, що вона проникне в повітряний проміжок як неоднорідна хвиля. Якщо товщина зазору мала, то дана хвиля досягне другої кордону речовини і при цьому буде не дуже ослабленою. Перейшовши з повітряного проміжку в речовину, хвиля перетвориться знову в однорідну. Такий досвід був проведений ще Ньютоном. Вчений притискав до гипотенузной межі прямокутної призми іншу призму, яка зі шліфувати сферически. При цьому світло проходило в другу призму не тільки там, де вони стикаються, але і в невеликому кільці навколо контакту, в місці, де товщина зазору порівнянна з довжиною хвилі. якщо спостереження проводилися в білому світі, то край кільця мав червонуватого забарвлення. Так і повинно бути, тому що глибина проникнення пропорційна довжині хвилі (для червоних променів вона більше, ніж для синіх). Змінюючи товщину проміжку, можна змінювати інтенсивність світла, що проходить. Це явище лягло в основу світлового телефону, який був запатентований фірмою Цейсс. У цьому пристрої в якості однієї з середовищ виступає прозора мембрана, яка здійснює коливання під дією звуку, падаючого на неї. Світло, який проходить крізь повітряний проміжок, змінює інтенсивність в такт зі змінами сили звуку. Потрапляючи на фотоелемент, він породжує змінний струм, який змінюється відповідно до змін сили звуку. Отриманий струм посилюється і використовується далі.

Явища проникнення хвиль крізь тонкі проміжки не специфічні для оптики. Це можливо для хвилі будь-якої природи, якщо фазова швидкість в проміжку вище, ніж фазова швидкість в навколишньому середовищі. Важливе значення дане явище має в ядерній і атомній фізиці.

Явище повного внутрішнього відображення використовують для зміни напрямку поширення світла. З цією метою використовують призми.

приклад 1

Завдання: Наведіть приклад явища повного відображення, яке часто зустрічається.

Рішення:

Можна навести такий приклад. Якщо шосейна дорога сильно нагріта, то температура повітря максимальна біля поверхні асфальту і убуває при збільшенні відстані від дороги. Значить, показник заломлення повітря мінімальний біля поверхні і зростає при збільшенні відстані. Як результат цього, промені, які мають невеликий кут щодо поверхні шосе терплять повне відображення. Якщо сконцентрувати свою увагу, при русі в автомобілі, на відповідному ділянці поверхні шосе, то можна побачити досить далеко їхала попереду машину в перевернутому вигляді.

приклад 2

Завдання: Який кут Брюстера для пучка світла, який падає на поверхню кристала, якщо граничний кут повного відображення для даного пучка на межі поділу повітря - кристал дорівнює 400?

Рішення:

В якості основи для рішення задачі використовуємо закон заломлення у вигляді:

\ [\ Frac {{sin (\ alpha) \}} {{sin (\ gamma) \}} = \ frac {1} {n} \ left (2.1 \ right), \]

де $ \ alpha $ - кут падіння пучка світла, за умовою завдання він дорівнює граничному куту:

$ \ Alpha = {\ alpha} _ {pred} $, $ \ gamma $ - кут заломлення, якщо кут падіння дорівнює граничному куту, тоді покладемо $ \ gamma = \ frac {\ pi} {2} $, світло спочатку поширювався в повітрі, отже, $ n_v = 1 $.

за закону Брюстера маємо:

\ [{Tg (\ alpha} _b) = \ frac {n} {n_v} = n \ left (2.2 \ right). \]

З виразу (2.1) маємо:

\ [N = \ frac {1} {{sin \ left ({\ alpha} _ {pred} \ right) \}} \ left (2.3 \ right). \]

Підставами праву частину виразу (2.3) в формулу (2.2), висловимо шуканий кут:

\ [{\ Alpha} _b = arctg \ left (\ frac {1} {{sin \ left ({\ alpha} _ {pred} \ right) \}} \ right). \]

Проведемо обчислення:

\ [{\ Alpha} _b = arctg \ left (\ frac {1} {{sin \ left (40 {} ^ \ circ \ right) \}} \ right) \ approx 57 {} ^ \ circ. \]

Відповідь: $ {\ alpha} _b = 57 {} ^ \ circ. $